In dieser Arbeit betrachten wir spezielle Quantenräume, die für die
Physik eine besondere Bedeutung haben könnten. Zu diesen zählen der
q-deformierte Euklidische Raum mit drei bzw. vier Dimensionen sowie der
q-deformierte Minkowski Raum. Für jeden dieser Räume konstruieren
wir die zur Formulierung physikalischer Theorien wichtigen Elemente einer
q-Analysis, die als eine mehrdimensionale Verallgemeinerung des bekannten
q-Kalküls für q-Funktionen angesehen werden kann. Diese Elemente
ermöglichen in ihrer Gesamtheit ein modulares Konzept, das die Basis zur
Reformulierung bekannter physikalischer Theorien bilden kann und
gleichzeitig deren numerische Auswertung erlaubt. Zu diesem Zweck werden die
nichtkommutativen Quantenräume durch Vereinbarung einer Normalordnung
mit kommutativen Räumen identifiziert. Für diese kommutativen
Räumen berechnen wir das Sternprodukt zweier kommutativer Funktionen,
die Operatordarstellungen für die partiellen Anleitungen des kovarianten
Differentialkalküls und ebenso jene für die Generatoren der
zugehörigen Quantenalgebren. Des Weiteren führen wir einen
Integralbegriff ein, der als Umkehrung der Differentiation aufgefasst werden
kann und daher die Formulierung translations- und rotationsinvarianter
Integrale gestattet. Um Koordinatenfunktionen, die zu verschiedenen
Quantenräume gehören, miteinander multiplizieren bzw. Tensorprodukte
von Quantenräumen bilden zu können, berechnen wir ausserdem
explizite Ausdrücke für das Zopfprodukt. Schliesslich betrachten
wir die untersuchten Quantenräume in Anlehnung an S. Majid als verzopfte
Hopf-Algebren und bestimmen explizite Ausdrücke für das Coprodukt
und die Antipode allgemeiner Koordinatenfunktionen. Auf diese Weise gelangen
wir zu einem mit der Quantengruppensymmetrie verträglichen
Translationsbegriff, der ausserdem zu mehrdimensionalen Versionen der
q-Taylor-Regeln führt. Als Letztes berechnen wir Verallgemeinerungen von
q-Exponentialen, die in einem erweiterten Sinne Eigenfunktionen der
Ableitungsoperatoren darstellen und somit als q-deformierte Versionen ebener
Wellen aufgefasst werden können.